1. Planteamos el problema: Resolver la desigualdad $$|2x - 4| \leq x + 1$$ y determinar el intervalo solución. 2. Recordemos que para una desigualdad con valor absoluto $$|A| \leq B$$, donde $$B \geq 0$$, se cumple que $$-B \leq A \leq B$$. 3. Primero, debemos asegurarnos que $$x + 1 \geq 0$$ para que la desigualdad tenga sentido. Esto implica: $$x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$$. 4. Ahora, aplicamos la propiedad del valor absoluto: $$- (x + 1) \leq 2x - 4 \leq x + 1$$. 5. Resolvemos la primera desigualdad: $$- (x + 1) \leq 2x - 4$$ $$-x - 1 \leq 2x - 4$$ Sumamos $$x$$ y $$1$$ a ambos lados: $$\cancel{-x} - 1 + x + 1 \leq 2x - 4 + x + 1$$ $$0 \leq 3x - 3$$ Sumamos $$3$$ a ambos lados: $$3 \leq 3x$$ Dividimos entre 3: $$\cancel{3} \leq \cancel{3}x$$ $$1 \leq x$$ 6. Resolvemos la segunda desigualdad: $$2x - 4 \leq x + 1$$ Restamos $$x$$ y sumamos $$4$$ a ambos lados: $$2x - 4 - x + 4 \leq x + 1 - x + 4$$ $$x \leq 5$$ 7. Combinamos las condiciones: - De la restricción inicial: $$x \geq -1$$ - De la primera desigualdad: $$x \geq 1$$ - De la segunda desigualdad: $$x \leq 5$$ El intervalo solución es la intersección: $$[1, 5]$$ 8. Por lo tanto, la solución de la desigualdad $$|2x - 4| \leq x + 1$$ es: $$\boxed{[1, 5]}$$