1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$-2 \cdot |3 - 2x| = \frac{1}{2}x - 1$$ y determinar cuáles de las opciones dadas son soluciones. 2. Recordemos que el valor absoluto se define como: $$|A| = \begin{cases} A, & \text{si } A \geq 0 \\ -A, & \text{si } A < 0 \end{cases}$$ 3. Definimos la expresión dentro del valor absoluto: $$3 - 2x$$ 4. Caso 1: $$3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{3}{2}$$ En este caso: $$-2(3 - 2x) = \frac{1}{2}x - 1$$ $$-6 + 4x = \frac{1}{2}x - 1$$ 5. Pasamos todos los términos a un lado: $$4x - \frac{1}{2}x = -1 + 6$$ $$\frac{8}{2}x - \frac{1}{2}x = 5$$ $$\frac{7}{2}x = 5$$ 6. Despejamos $x$: $$x = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7}$$ 7. Verificamos que $x = \frac{10}{7} \approx 1.428$ cumple la condición $x \leq \frac{3}{2} = 1.5$, por lo que es solución válida. 8. Caso 2: $$3 - 2x < 0 \Rightarrow x > \frac{3}{2}$$ En este caso: $$-2(-(3 - 2x)) = \frac{1}{2}x - 1$$ $$-2(-3 + 2x) = \frac{1}{2}x - 1$$ $$6 - 4x = \frac{1}{2}x - 1$$ 9. Pasamos todos los términos a un lado: $$-4x - \frac{1}{2}x = -1 - 6$$ $$-\frac{8}{2}x - \frac{1}{2}x = -7$$ $$-\frac{9}{2}x = -7$$ 10. Despejamos $x$: $$x = \frac{-7}{1} \cdot \frac{-2}{9} = \frac{14}{9}$$ 11. Verificamos que $x = \frac{14}{9} \approx 1.555$ cumple la condición $x > \frac{3}{2} = 1.5$, por lo que es solución válida. 12. Por lo tanto, las soluciones correctas son: $$x = \frac{10}{7} \quad \text{y} \quad x = \frac{14}{9}$$ 13. Revisando las opciones dadas, la correcta es: "x = 10/7 V x = 14/9"