1. Planteamos el problema: encontrar el valor de $e$ que satisface la ecuación $$0.0231 = \frac{(1-e)^2}{e^3}.$$ 2. Multiplicamos ambos lados por $e^3$ para eliminar el denominador: $$0.0231 e^3 = (1-e)^2.$$ 3. Expandimos el cuadrado en el lado derecho: $$(1-e)^2 = 1 - 2e + e^2.$$ 4. Reescribimos la ecuación: $$0.0231 e^3 = 1 - 2e + e^2.$$ 5. Llevamos todos los términos a un lado para formar una ecuación polinómica: $$0.0231 e^3 - e^2 + 2e - 1 = 0.$$ 6. Esta es una ecuación cúbica en $e$: $$0.0231 e^3 - e^2 + 2e - 1 = 0.$$ 7. Para resolverla, podemos usar métodos numéricos como la aproximación por prueba y error o métodos computacionales, ya que no es fácil factorizarla manualmente. 8. Probando valores cercanos a 0.5: - Para $e=0.5$, calculamos el lado derecho original: $$\frac{(1-0.5)^2}{0.5^3} = \frac{0.5^2}{0.125} = \frac{0.25}{0.125} = 2,$$ que es mucho mayor que 0.0231. 9. Probando $e=0.9$: $$\frac{(1-0.9)^2}{0.9^3} = \frac{0.1^2}{0.729} = \frac{0.01}{0.729} \approx 0.0137,$$ que es menor que 0.0231. 10. Probando $e=0.8$: $$\frac{(1-0.8)^2}{0.8^3} = \frac{0.2^2}{0.512} = \frac{0.04}{0.512} \approx 0.0781,$$ que es mayor que 0.0231. 11. Por lo tanto, $e$ está entre 0.8 y 0.9. Probando $e=0.85$: $$\frac{(1-0.85)^2}{0.85^3} = \frac{0.15^2}{0.614} = \frac{0.0225}{0.614} \approx 0.0366,$$ que es mayor que 0.0231. 12. Probando $e=0.88$: $$\frac{(1-0.88)^2}{0.88^3} = \frac{0.12^2}{0.681} = \frac{0.0144}{0.681} \approx 0.0212,$$ que es menor que 0.0231. 13. Probando $e=0.87$: $$\frac{(1-0.87)^2}{0.87^3} = \frac{0.13^2}{0.658} = \frac{0.0169}{0.658} \approx 0.0257,$$ que es mayor que 0.0231. 14. Por interpolación, el valor de $e$ que satisface la ecuación es aproximadamente $e \approx 0.875$. **Respuesta final:** $$e \approx 0.875.$$