1. Planteamos el problema: calcular el valor de $m$ dado que $m = \left(t^2\right)^{-2} \div t^4$ y $t = 0.1$. 2. Recordemos las reglas de exponentes importantes: - $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$ - $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ 3. Simplificamos la expresión de $m$ paso a paso: $$m = \left(t^2\right)^{-2} \div t^4 = t^{2 \cdot (-2)} \div t^4 = t^{-4} \div t^4$$ 4. Dividir potencias con la misma base implica restar exponentes: $$m = t^{-4 - 4} = t^{-8}$$ 5. Evaluamos $m$ cuando $t = 0.1$: $$m = (0.1)^{-8} = \frac{1}{(0.1)^8}$$ 6. Calculamos $(0.1)^8$: $$0.1 = \frac{1}{10} \Rightarrow (0.1)^8 = \left(\frac{1}{10}\right)^8 = \frac{1}{10^8} = 10^{-8}$$ 7. Por lo tanto: $$m = \frac{1}{10^{-8}} = 10^8 = 100000000$$ Respuesta final: $m = 100000000$