1. Planteamos el problema: encontrar el valor de $e$ en la ecuación $$2.31 = \frac{(1-e)^2}{e^3}$$. 2. Multiplicamos ambos lados por $e^3$ para eliminar el denominador: $$2.31 e^3 = (1-e)^2$$ 3. Expandimos el cuadrado en el lado derecho: $$(1-e)^2 = 1 - 2e + e^2$$ 4. Reescribimos la ecuación: $$2.31 e^3 = 1 - 2e + e^2$$ 5. Llevamos todos los términos a un lado para formar un polinomio igualado a cero: $$2.31 e^3 - e^2 + 2e - 1 = 0$$ 6. Esta es una ecuación cúbica en $e$. Para resolverla, podemos usar métodos numéricos o aproximaciones. 7. Usando un método numérico (como Newton-Raphson) o calculadora, encontramos que la solución real aproximada es: $$e \approx 0.54$$ 8. Verificamos sustituyendo en la ecuación original: $$\frac{(1-0.54)^2}{0.54^3} \approx \frac{0.46^2}{0.157} = \frac{0.2116}{0.157} \approx 1.35$$ Esto indica que la aproximación debe ser ajustada. Probando con $e \approx 0.4$: $$\frac{(1-0.4)^2}{0.4^3} = \frac{0.6^2}{0.064} = \frac{0.36}{0.064} = 5.625$$ Probando con $e \approx 0.5$: $$\frac{(1-0.5)^2}{0.5^3} = \frac{0.5^2}{0.125} = \frac{0.25}{0.125} = 2$$ Probando con $e \approx 0.48$: $$\frac{(1-0.48)^2}{0.48^3} = \frac{0.52^2}{0.1106} = \frac{0.2704}{0.1106} \approx 2.44$$ Probando con $e \approx 0.49$: $$\frac{(1-0.49)^2}{0.49^3} = \frac{0.51^2}{0.1177} = \frac{0.2601}{0.1177} \approx 2.21$$ Por interpolación, la solución está cerca de $e \approx 0.485$. **Respuesta final:** $$e \approx 0.485$$