1. El problema nos da la ecuación: $$0,\overline{m1} + 0,\overline{m2} + 0,\overline{m3} = \frac{14}{11}$$ y nos pide hallar el valor de $m$. 2. Primero, entendamos que $0,\overline{m1}$ representa un número decimal periódico donde $m$ es un dígito desconocido y el dígito 1 se repite infinitamente. Lo mismo para $0,\overline{m2}$ y $0,\overline{m3}$. 3. Para convertir un decimal periódico $0,\overline{ab}$ a fracción, usamos la fórmula: $$0,\overline{ab} = \frac{ab}{99}$$ donde $ab$ es el número formado por los dígitos $a$ y $b$. 4. Aplicando esto a cada término: - $$0,\overline{m1} = \frac{10m + 1}{99}$$ - $$0,\overline{m2} = \frac{10m + 2}{99}$$ - $$0,\overline{m3} = \frac{10m + 3}{99}$$ 5. Sumamos los tres términos: $$\frac{10m + 1}{99} + \frac{10m + 2}{99} + \frac{10m + 3}{99} = \frac{(10m + 1) + (10m + 2) + (10m + 3)}{99} = \frac{30m + 6}{99}$$ 6. Según el problema, esta suma es igual a $$\frac{14}{11}$$, entonces: $$\frac{30m + 6}{99} = \frac{14}{11}$$ 7. Multiplicamos cruzado: $$11(30m + 6) = 14 \times 99$$ $$330m + 66 = 1386$$ 8. Restamos 66 de ambos lados: $$330m = 1386 - 66$$ $$330m = 1320$$ 9. Dividimos ambos lados entre 330: $$m = \frac{1320}{330}$$ 10. Simplificamos la fracción: $$m = \frac{\cancel{1320}^{4} \times 330}{\cancel{330}^{1} \times 330} = 4$$ 11. Por lo tanto, el valor de $m$ es 4. **Respuesta final:** $m = 4$ (opción d).