1. Planteamos el problema: calcular el valor de $P - Q$ con $$P = \frac{1}{2} - \left\{ -\frac{1}{2} - \left[ -\frac{1}{2} - \left( -1 - \left(-\frac{1}{2}\right) \right) + \frac{1}{3} \right] + \frac{1}{3} \right\}$$ $$Q = 3 - \left( \frac{1}{2} + 5 \right) - \left[ 4 - \frac{3}{2} - \left( 9 + \frac{1}{8} \right) \right] - \frac{1}{8}$$ 2. Calculamos $P$ paso a paso: - Primero, resolvemos el paréntesis interior en $P$: $$-1 - \left(-\frac{1}{2}\right) = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$ - Luego, dentro del corchete: $$-\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$ - Ahora, dentro de las llaves: $$-\frac{1}{2} - \left[ \frac{1}{3} \right] + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}$$ - Finalmente, calculamos $P$: $$P = \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$ 3. Calculamos $Q$ paso a paso: - Primero, sumamos dentro del primer paréntesis: $$\frac{1}{2} + 5 = \frac{1}{2} + \frac{10}{2} = \frac{11}{2}$$ - Luego, sumamos dentro del segundo paréntesis: $$9 + \frac{1}{8} = \frac{72}{8} + \frac{1}{8} = \frac{73}{8}$$ - Ahora, dentro del corchete: $$4 - \frac{3}{2} - \frac{73}{8} = \frac{32}{8} - \frac{12}{8} - \frac{73}{8} = \frac{32 - 12 - 73}{8} = -\frac{53}{8}$$ - Finalmente, calculamos $Q$: $$Q = 3 - \frac{11}{2} - \left(-\frac{53}{8}\right) - \frac{1}{8} = 3 - \frac{11}{2} + \frac{53}{8} - \frac{1}{8}$$ Convertimos todo a octavos para sumar: $$3 = \frac{24}{8}, \quad \frac{11}{2} = \frac{44}{8}$$ Entonces: $$Q = \frac{24}{8} - \frac{44}{8} + \frac{53}{8} - \frac{1}{8} = \frac{24 - 44 + 53 - 1}{8} = \frac{32}{8} = 4$$ 4. Finalmente, calculamos $P - Q$: $$P - Q = 1 - 4 = -3$$ Respuesta final: $\boxed{-3}$