1. **Planteamiento del problema:** En la cafetería Delicia se vendieron jugos naturales y empanadas. Se sabe que el total de productos vendidos fue 120 unidades y el total recaudado fue 304. 2. **Definición de variables y sistema de ecuaciones:** Sea $x$ el número de jugos vendidos y $y$ el número de empanadas vendidas. El sistema es: $$\begin{cases} x + y = 120 \\ 1.20x + 3.20y = 304 \end{cases}$$ 3. **Resolución por sustitución:** De la primera ecuación despejamos $x$: $$x = 120 - y$$ Sustituimos en la segunda: $$1.20(120 - y) + 3.20y = 304$$ Distribuimos: $$144 - 1.20y + 3.20y = 304$$ Simplificamos términos semejantes: $$144 + (3.20y - 1.20y) = 304$$ $$144 + 2.00y = 304$$ Restamos 144 a ambos lados: $$2.00y = 304 - 144$$ $$2.00y = 160$$ Dividimos ambos lados entre 2.00: $$y = \frac{\cancel{2.00}y}{\cancel{2.00}} = \frac{160}{2.00}$$ $$y = 80$$ Sustituimos $y=80$ en $x = 120 - y$: $$x = 120 - 80 = 40$$ 4. **Verificación por igualación:** De la primera ecuación: $$x = 120 - y$$ De la segunda: $$1.20x + 3.20y = 304 \Rightarrow x = \frac{304 - 3.20y}{1.20}$$ Igualamos ambas expresiones de $x$: $$120 - y = \frac{304 - 3.20y}{1.20}$$ Multiplicamos ambos lados por 1.20: $$1.20(120 - y) = 304 - 3.20y$$ $$144 - 1.20y = 304 - 3.20y$$ Sumamos $3.20y$ a ambos lados y restamos 144: $$144 - 1.20y + 3.20y = 304 - 3.20y + 3.20y$$ $$144 + 2.00y = 304$$ $$2.00y = 160$$ $$y = 80$$ Luego: $$x = 120 - 80 = 40$$ 5. **Interpretación gráfica:** Las rectas representan las ecuaciones: $$x + y = 120$$ $$1.20x + 3.20y = 304$$ El punto de intersección $(40, 80)$ es la solución que indica que se vendieron 40 jugos y 80 empanadas. 6. **Significado del resultado:** Se vendieron 40 jugos naturales y 80 empanadas durante la jornada, lo que coincide con el total de 120 productos y la recaudación de 304.