1. Planteamos el problema: Encontrar el vértice y los puntos de corte con los ejes de la parábola dada por la función $$y = -2x^2 - 2x + 4$$. 2. Fórmula para el vértice: El vértice de una parábola $$y = ax^2 + bx + c$$ se encuentra en $$x = -\frac{b}{2a}$$. 3. Calculamos la coordenada $$x$$ del vértice: $$x = -\frac{-2}{2 \times -2} = -\frac{-2}{-4} = -\frac{1}{2} = -0.5$$ 4. Calculamos la coordenada $$y$$ del vértice sustituyendo $$x = -0.5$$ en la función: $$y = -2(-0.5)^2 - 2(-0.5) + 4 = -2(0.25) + 1 + 4 = -0.5 + 1 + 4 = 4.5$$ 5. Por lo tanto, el vértice es $$(-0.5, 4.5)$$. 6. Para encontrar los puntos de corte con el eje $$y$$, evaluamos la función en $$x=0$$: $$y = -2(0)^2 - 2(0) + 4 = 4$$ El punto de corte con el eje $$y$$ es $$(0,4)$$. 7. Para encontrar los puntos de corte con el eje $$x$$, igualamos la función a cero: $$-2x^2 - 2x + 4 = 0$$ Dividimos toda la ecuación por $$-2$$ para simplificar: $$\cancel{-2}x^2 + \cancel{-2}x - \cancel{4} = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0$$ 8. Factorizamos la ecuación: $$(x + 2)(x - 1) = 0$$ 9. Soluciones: $$x = -2$$ y $$x = 1$$ 10. Los puntos de corte con el eje $$x$$ son $$(-2,0)$$ y $$(1,0)$$. 11. Con estos datos podemos esbozar la gráfica: la parábola abre hacia abajo (porque $$a = -2 < 0$$), tiene vértice en $$(-0.5, 4.5)$$, corta el eje $$y$$ en $$(0,4)$$ y el eje $$x$$ en $$(-2,0)$$ y $$(1,0)$$.