1. Planteamos el problema: calcular el volumen del tetraedro formado por los vectores $\mathbf{u} = (3,1,1)$, $\mathbf{v} = (0,1,6)$ y $\mathbf{w} = (1,1,1)$.\n\n2. Recordemos que el volumen $V$ de un tetraedro formado por tres vectores es $V = \frac{1}{6} |\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w})|$.\n\n3. Primero calculamos el producto cruz $\mathbf{v} \times \mathbf{w}$:\n$$\mathbf{v} \times \mathbf{w} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 1 - 6 \cdot 1) - \mathbf{j}(0 \cdot 1 - 6 \cdot 1) + \mathbf{k}(0 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$$\n$$= \mathbf{i}(1 - 6) - \mathbf{j}(0 - 6) + \mathbf{k}(0 - 1) = -5\mathbf{i} + 6\mathbf{j} - \mathbf{k} = (-5,6,-1)$$\n\n4. Ahora calculamos el producto punto $\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w})$:\n$$\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) = (3,1,1) \cdot (-5,6,-1) = 3 \times (-5) + 1 \times 6 + 1 \times (-1) = -15 + 6 - 1 = -10$$\n\n5. El valor absoluto es $| -10 | = 10$.\n\n6. Finalmente, el volumen es:\n$$V = \frac{1}{6} \times 10 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$\n\nPor lo tanto, el volumen del tetraedro es $\frac{5}{3}$ unidades cúbicas.