1. El problema nos pide identificar dónde la función W(x) = -6e^{2x} es diferente de cero para todo x. 2. Recordemos que la función exponencial e^{2x} es siempre positiva para cualquier valor real de x, es decir, e^{2x} > 0 para todo x. 3. Por lo tanto, al multiplicar e^{2x} por -6, obtenemos W(x) = -6e^{2x}, que será siempre negativo y diferente de cero para todo x. 4. Esto implica que W(x) \neq 0 para todo x \in \mathbb{R}. 5. En el contexto de funciones, el Wronskiano W(x) se usa para determinar la independencia lineal de funciones. Si W(x) \neq 0 para todo x, las funciones son linealmente independientes. 6. Por lo tanto, dado que W(x) = -6e^{2x} \neq 0 para todo x, concluimos que las funciones e^{x}, e^{-x} y e^{2x} son linealmente independientes en todo \mathbb{R}. 7. En resumen, la condición W(x) \neq 0 se cumple para todo x real, no hay puntos donde W(x) sea cero. Respuesta final: W(x) = -6e^{2x} \neq 0 para todo x \in \mathbb{R}, por lo que las funciones son linealmente independientes en todo el dominio.