1. **Πρόβλημα:** Να κάνουμε γνωρισμένο παράγοντα τις παραστάσεις. 2. **Τύπος και κανόνες:** Για να κάνουμε γνωρισμένο παράγοντα μια παράσταση, ψάχνουμε για κοινό παράγοντα σε όλα τα μέλη της παράστασης και τον βγάζουμε έξω από παρένθεση. --- ### α. $\alpha^2 - 3\alpha + \beta\alpha - 3\beta$ 3. Ομαδοποιούμε τα μέλη: $(\alpha^2 - 3\alpha) + (\beta\alpha - 3\beta)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα από κάθε ομάδα: $$\alpha(\alpha - 3) + \beta(\alpha - 3)$$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(\alpha - 3)$: $$ (\alpha - 3)(\alpha + \beta) $$ --- ### β. $\alpha x + \beta x + \alpha y + \beta y$ 3. Ομαδοποιούμε: $(\alpha x + \beta x) + (\alpha y + \beta y)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα: $$ x(\alpha + \beta) + y(\alpha + \beta) $$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(\alpha + \beta)$: $$ (\alpha + \beta)(x + y) $$ --- ### γ. $x^2 + xy - x - y$ 3. Ομαδοποιούμε: $(x^2 + xy) - (x + y)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα: $$ x(x + y) - 1(x + y) $$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(x + y)$: $$ (x + y)(x - 1) $$ --- ### δ. $\alpha^3 - \alpha^2\beta - \alpha\beta^2 + \beta^3$ 3. Ομαδοποιούμε: $(\alpha^3 - \alpha^2\beta) - (\alpha\beta^2 - \beta^3)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα: $$ \alpha^2(\alpha - \beta) - \beta^2(\alpha - \beta) $$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(\alpha - \beta)$: $$ (\alpha - \beta)(\alpha^2 - \beta^2) $$ 6. Αναγνωρίζουμε διαφορά τετραγώνων στο δεύτερο παράγοντα: $$ (\alpha - \beta)(\alpha - \beta)(\alpha + \beta) = (\alpha - \beta)^2(\alpha + \beta) $$ --- ### ε. $2x^4 - 2x^3 + 3x - 3$ 3. Ομαδοποιούμε: $(2x^4 - 2x^3) + (3x - 3)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα: $$ 2x^3(x - 1) + 3(x - 1) $$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(x - 1)$: $$ (x - 1)(2x^3 + 3) $$ --- ### η. $x^3 + 5x^2 - 2x - 10$ 3. Ομαδοποιούμε: $(x^3 + 5x^2) - (2x + 10)$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα: $$ x^2(x + 5) - 2(x + 5) $$ 5. Βγάζουμε κοινό παράγοντα $(x + 5)$: $$ (x + 5)(x^2 - 2) $$