1. **Δίνεται το πρόβλημα:** Να υπολογίσουμε την τιμή της παράστασης $$A = \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} - 4\sqrt{13} - (2\sqrt{4} - 7\sqrt{13}) - 3\sqrt{13} \cdot (\sqrt{13} + 1) - \sqrt{\frac{50}{2}} + 12 \cdot \sqrt{\frac{1}{144}}$$ 2. **Χρησιμοποιούμε τους κανόνες:** - $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ - $\sqrt{a^2} = a$ - Απλοποίηση ρητών αριθμών μέσα σε ρίζες 3. **Υπολογίζουμε κάθε όρο:** - $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72 \times 2} = \sqrt{144} = 12$ - $4\sqrt{13}$ παραμένει ως έχει - $2\sqrt{4} = 2 \times 2 = 4$ - $7\sqrt{13}$ παραμένει ως έχει - $3\sqrt{13} \cdot (\sqrt{13} + 1) = 3\sqrt{13} \cdot \sqrt{13} + 3\sqrt{13} = 3 \times 13 + 3\sqrt{13} = 39 + 3\sqrt{13}$ - $\sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$ - $12 \cdot \sqrt{\frac{1}{144}} = 12 \cdot \frac{1}{12} = 1$ 4. **Αντικαθιστούμε στην παράσταση:** $$A = 12 - 4\sqrt{13} - (4 - 7\sqrt{13}) - (39 + 3\sqrt{13}) - 5 + 1$$ 5. **Ανοίγουμε την παρένθεση με το αρνητικό πρόσημο:** $$A = 12 - 4\sqrt{13} - 4 + 7\sqrt{13} - 39 - 3\sqrt{13} - 5 + 1$$ 6. **Ομαδοποιούμε τους αριθμητικούς και τους όρους με $\sqrt{13}$:** - Αριθμητικοί: $12 - 4 - 39 - 5 + 1$ - Όροι με $\sqrt{13}$: $-4\sqrt{13} + 7\sqrt{13} - 3\sqrt{13}$ 7. **Υπολογίζουμε τους αριθμητικούς:** $$12 - 4 = 8$$ $$8 - 39 = -31$$ $$-31 - 5 = -36$$ $$-36 + 1 = -35$$ 8. **Υπολογίζουμε τους όρους με $\sqrt{13}$:** $$-4\sqrt{13} + 7\sqrt{13} = 3\sqrt{13}$$ $$3\sqrt{13} - 3\sqrt{13} = 0$$ 9. **Τελικό αποτέλεσμα:** $$A = -35 + 0 = -35$$