1. **Сформулюємо задачу:** Знайти діагональ правильної чотирикутної призми, якщо площа основи дорівнює 144 см², а висота призми 14 см. 2. **Відомі дані:** - Площа основи $S = 144$ см² - Висота призми $h = 14$ см - Основа — квадрат, тому сторона квадрата $AB = \sqrt{144} = 12$ см 3. **Знайдемо діагональ основи (квадрата):** Формула діагоналі квадрата: $$AC = AB \sqrt{2}$$ Підставляємо значення: $$AC = 12 \sqrt{2}$$ 4. **Знайдемо діагональ призми $A_1C$:** Діагональ призми — це відрізок, що з'єднує вершину $A_1$ верхньої основи з протилежною вершиною $C$ нижньої основи. Вона утворює прямокутний трикутник з діагоналлю основи $AC$ та висотою призми $AA_1$. Формула для діагоналі призми: $$A_1C = \sqrt{AC^2 + AA_1^2}$$ Підставляємо значення: $$A_1C = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 14^2} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484}$$ 5. **Обчислюємо:** $$A_1C = 22$$ см **Відповідь:** Діагональ призми дорівнює 22 см.