1. **حل المعادلات:** a) المعادلة: $x + 6 = 5$ - نطرح 6 من الطرفين: $$x + 6 - 6 = 5 - 6$$ - باستخدام \cancel{6} لإظهار الحذف: $$x + \cancel{6} - \cancel{6} = 5 - 6$$ - إذن: $$x = -1$$ b) المعادلة: $(3x - 2)(x - 1) = 0$ - حاصل ضرب يساوي صفر إذا كان أحد العوامل صفرًا: $$3x - 2 = 0 \quad \text{أو} \quad x - 1 = 0$$ - نحل كل معادلة: $$3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$$ $$x = 1$$ c) المعادلة: $3x - 1 = 4(x + 2)$ - نوزع 4 على القوس: $$3x - 1 = 4x + 8$$ - ننقل الحدود: $$3x - 4x = 8 + 1$$ - باستخدام \cancel{3x} و \cancel{4x}: $$\cancel{3x} - \cancel{4x} = 9$$ - إذن: $$-x = 9 \Rightarrow x = -9$$ 2. **حل المتباينات:** أ) $3x + 4 < 0$ - نطرح 4 من الطرفين: $$3x < -4$$ - نقسم على 3 (موجب، لا نغير الإشارة): $$x < -\frac{4}{3}$$ ب) $-8x + 1 \leq -7$ - نطرح 1 من الطرفين: $$-8x \leq -8$$ - نقسم على -8 (سالب، نغير الإشارة): $$x \geq 1$$ 3. **نظام المعادلات:** $\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$ a) تحقق من الحل $(2,1)$: - المعادلة الأولى: $$2 + 1 = 3 \neq 1$$ - إذن، $(2,1)$ ليست حلًا للنظام. b) حل النظام: - نطرح المعادلتين: $$(2x + y) - (x + y) = 3 - 1$$ - باستخدام \cancel{y}: $$2x - x + \cancel{y} - \cancel{y} = 2$$ - إذن: $$x = 2$$ - نعوض في المعادلة الأولى: $$2 + y = 1 \Rightarrow y = -1$$ - الحل هو $(2, -1)$