1. بيان المسألة: لدينا الدالة $g(x)=3x^2+2$ ونطلب تحديد مجالها وحساب القيم $g(0)$ و $g(1)$ و $g(-2)$ و $g(3)$. 2. الصيغة والقواعد المستخدمة: قاعدة: كل كثيرة الحدود معرفة على كل الأعداد الحقيقية، أي $\mathbb{R}$. صيغة التعويض: لحساب قيمة عند $a$ نستخدم $g(a)=3a^2+2$. 3. الحسابات والشرح خطوة بخطوة: - نحسب $g(0)$: $g(0)=3(0)^2+2=0+2=2$. - نحسب $g(1)$: $g(1)=3(1)^2+2=3+2=5$. - نحسب $g(-2)$: $g(-2)=3(-2)^2+2=3\cdot 4+2=12+2=14$. - نحسب $g(3)$: $g(3)=3(3)^2+2=3\cdot 9+2=27+2=29$. 4. النتيجة النهائية: مجال الدالة $g$ هو $\mathbb{R}$. القيم: $g(0)=2$, $g(1)=5$, $g(-2)=14$, $g(3)=29$.