1. نبدأ بتحديد المطلوب: حساب مساحة المربع الأحمر. 2. نعلم أن المربع ABCD محاط بدائرة، مما يعني أن قطر الدائرة يساوي قطر المربع. 3. طول القطعة FE على الدائرة هو 12 سم، وهي قطر الدائرة. 4. بما أن المربع محاط بالدائرة، فإن قطر الدائرة يساوي قطر المربع، وهو طول القطر الذي يمر عبر نقطتين متقابلتين في المربع. 5. طول قطر المربع $d$ مرتبط بطول الضلع $s$ بالعلاقة: $$d = s\sqrt{2}$$ 6. نعلم أن $d = 12$ سم، إذن: $$12 = s\sqrt{2}$$ 7. لحساب طول الضلع $s$، نقسم الطرفين على $\sqrt{2}$: $$s = \frac{12}{\sqrt{2}}$$ 8. نبسط الكسر باستخدام \cancel{\sqrt{2}} لتوحيد المقام: $$s = \frac{12}{\cancel{\sqrt{2}}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$$ 9. مساحة المربع $A$ تعطى بالعلاقة: $$A = s^2$$ 10. بالتعويض: $$A = (6\sqrt{2})^2 = 6^2 \times (\sqrt{2})^2 = 36 \times 2 = 72$$ 11. إذن، مساحة المربع الأحمر هي 72 سم².