1. نبدأ بتحديد المشكلة: لدينا مثلث قائم الزاوية بأضلاع 5، 12، و13، ويوجد نصف دائرة خضراء داخل المثلث تلامس الوتر (13) وأحد الأضلاع (5). المطلوب هو حساب مساحة المنطقة المظللة بالخضراء. 2. نلاحظ أن نصف الدائرة موضوع بحيث يلامس الوتر (الضلع 13) وأحد الأضلاع (الضلع 5). نصف الدائرة يكون نصف دائرة قائمة على قطر يلامس الضلع 5 والوتر 13. 3. نصف الدائرة له نصف قطر يساوي نصف طول القطر. القطر هنا هو المسافة بين نقطة التماس على الضلع 5 ونقطة التماس على الوتر 13. 4. بما أن نصف الدائرة تلامس الضلع 5 والوتر 13، فإن نصف قطرها يساوي المسافة العمودية من نقطة التماس إلى الضلع 5 أو الوتر 13. 5. نصف قطر نصف الدائرة يساوي نصف طول الضلع 5 لأن نصف الدائرة تلامس الضلع 5 عند نقطة النهاية، إذن نصف القطر $r = \frac{5}{2} = 2.5$. 6. مساحة نصف الدائرة تحسب بالصيغة: $$\text{مساحة نصف الدائرة} = \frac{1}{2} \pi r^2$$ 7. بالتعويض: $$= \frac{1}{2} \pi (2.5)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 6.25 = 3.125 \pi$$ 8. إذن، مساحة المنطقة المظللة بالخضراء هي: $$\boxed{3.125 \pi}$$ 9. إذا أردنا قيمة عددية تقريبية: $$3.125 \times 3.1416 \approx 9.82$$ المساحة المظللة تساوي تقريباً 9.82 وحدات مربعة.