1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا د(س) = \frac{أ س + ب س}{جـ س + د س} وهي دالة تزايدية. 2. الدالة تزايدية تعني أن مشتقتها \frac{d}{ds} د(س) \geq 0 لكل قيم س في المجال. 3. نستخدم قاعدة الاشتقاق للدالة الكسرية: $$\frac{d}{ds} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$ حيث: $$u = أ س + ب س = (أ + ب) س$$ $$v = جـ س + د س = (جـ + د) س$$ 4. نحسب المشتقات: $$u' = أ + ب$$ $$v' = جـ + د$$ 5. إذن: $$\frac{d}{ds} د(س) = \frac{(أ + ب)(جـ + د) س - (أ + ب) س (جـ + د)}{((جـ + د) س)^2} = 0$$ 6. بما أن البسط يساوي صفر، فإن الدالة تكون ثابتة أو غير متزايدة إلا إذا تحقق شرط معين من معاملات أ، ب، جـ، د. 7. من الخيارات المعطاة، الشرط الذي يجعل الدالة تزايدية هو: $$أ ب = جـ د$$ لأن هذا يضمن تناسب معاملات البسط والمقام بطريقة تجعل الدالة تزايدية. النتيجة النهائية: الخيار 1) أ ب = جـ د