1. نبدأ ببيان المسألة: لدينا الدالة $$f(x) = \sqrt{100 - x^2}$$ معرفة على المجال $$[-8,6]$$. 2. هذه الدالة تمثل نصف دائرة نصف قطرها 10 (لأن $$100 = 10^2$$) في المستوى الإحداثي، حيث $$f(x)$$ هو الجزء الموجب من الدائرة. 3. للتحقق من مجال الدالة، يجب أن يكون التعبير داخل الجذر غير سالب: $$100 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 100 \Rightarrow -10 \leq x \leq 10$$. 4. المجال المعطى $$[-8,6]$$ هو جزء من المجال الكامل للدالة، لذا الدالة معرفة ومستمرة على هذا المجال. 5. قيمة $$C$$ التي تشير إلى حد الدالة عند نقطة معينة ضمن المجال يمكن حسابها بتعويض قيمة $$x$$ في الدالة. 6. على سبيل المثال، عند $$x=6$$: $$f(6) = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$. 7. الدالة مستمرة على المجال المعطى لأن الجذر التربيعي دالة مستمرة حيث يكون التعبير داخل الجذر غير سالب. النتيجة: الدالة $$f(x) = \sqrt{100 - x^2}$$ معرفة ومستمرة على المجال $$[-8,6]$$ وقيمتها عند أي نقطة $$x$$ في المجال تعطى بالصيغة السابقة.