1. نبدأ بكتابة الاقتران المعطى: $$ ق(س) = س^3 - 9س + ب $$ حيث س ينتمي إلى الأعداد الحقيقية. 2. المطلوب هو فهم طبيعة هذا الاقتران أو دراسة خصائصه حسب قيمة ب. 3. نلاحظ أن الاقتران هو كثير حدود من الدرجة الثالثة، وهو دالة مستمرة ومشتقة في كل الأعداد الحقيقية. 4. لإيجاد نقاط الانقلاب أو النقاط الحرجة، نحسب المشتقة الأولى: $$ ق'(س) = 3س^2 - 9 $$ 5. نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة: $$ 3س^2 - 9 = 0 $$ $$ 3(س^2 - 3) = 0 $$ $$ س^2 - 3 = 0 $$ $$ س^2 = 3 $$ $$ س = \pm \sqrt{3} $$ 6. هذه النقاط هي نقاط محتملة للحد الأقصى أو الأدنى المحلي. 7. لحساب قيمة الاقتران عند هذه النقاط: $$ ق(\sqrt{3}) = (\sqrt{3})^3 - 9(\sqrt{3}) + ب = 3\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + ب = -6\sqrt{3} + ب $$ $$ ق(-\sqrt{3}) = (-\sqrt{3})^3 - 9(-\sqrt{3}) + ب = -3\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + ب = 6\sqrt{3} + ب $$ 8. يمكن دراسة تأثير قيمة ب على شكل الاقتران وموقع جذوره. الجواب النهائي: الاقتران هو $$ ق(س) = س^3 - 9س + ب $$ مع نقاط حرجة عند $$ س = \pm \sqrt{3} $$ وقيم الاقتران عندهما تعتمد على ب كما في الخطوة 7.