1. نبدأ ببيان المشكلة: لدينا دوال د(س) ور(س) حيث د(س) تزايدية على الفترة ]أ، ب[ ور(س) تناقصية على نفس الفترة. 2. المطلوب هو تحديد أي من الدوال التالية ليست تزايدية على الفترة ]أ، ب[: 1) د(س) - س(س) 2) د(س) د(س) 3) ر(س) د(س) 4) د(س) ر(س) 5) د(س) • ر(س) 3. نذكر القواعد المهمة: - حاصل جمع دالة تزايدية مع دالة تزايدية يكون تزايدياً. - حاصل ضرب دالتين تزايديتين موجبتين يكون تزايدياً. - حاصل ضرب دالة تزايدية مع دالة تناقصية قد لا يكون تزايدياً. 4. تحليل كل دالة: - 1) د(س) - س(س): هنا س(س) غير معرف في السؤال، لكن إذا افترضنا أنها دالة تزايدية، الفرق قد لا يكون تزايدياً دائماً. - 2) د(س) د(س): حاصل ضرب دالة تزايدية بنفسها، بالتالي تزايدية. - 3) ر(س) د(س): حاصل ضرب دالة تناقصية (ر) مع دالة تزايدية (د)، قد لا يكون تزايدياً. - 4) د(س) ر(س): نفس الحالة السابقة، حاصل ضرب دالة تزايدية مع تناقصية، قد لا يكون تزايدياً. - 5) د(س) • ر(س): نفس الحالة، حاصل ضرب دالة تزايدية مع تناقصية، قد لا يكون تزايدياً. 5. بناءً على التحليل، الدالة التي ليست تزايدية هي الدالة التي تحتوي على حاصل ضرب دالة تزايدية مع دالة تناقصية، أي الخيارات 3، 4، و5. لكن السؤال يطلب تحديد الدالة التي ليست تزايدية من بين الخيارات، والخيارات 3، 4، و5 كلها تحتوي على حاصل ضرب دالة تزايدية مع تناقصية. 6. بما أن الخيار 3 هو أول خيار من هذه الحالة، فهو الجواب الصحيح. النتيجة النهائية: الدالة التي ليست تزايدية هي الخيار 3) ر(س) د(س).