1. مسئله: با داشتن مقادیر $a=8$, $b=12$ و ارتفاع $b=6$، می‌خواهیم تعداد مثلث‌های متمایز ممکن را پیدا کنیم. 2. فرمول و قوانین: ارتفاع مربوط به ضلع $b$ است و ارتفاع $h$ برابر است با فاصله عمود از رأس مقابل ضلع $b$ تا خود ضلع. برای مثلث با ضلع $b$ و ارتفاع $h$، طول ضلع مقابل به $b$ می‌تواند با استفاده از قضیه فیثاغورس محاسبه شود. 3. ابتدا ارتفاع $h=6$ را داریم و ضلع $b=12$ است. ضلع $a=8$ داده شده است. 4. ارتفاع $h$ به ضلع $b$ عمود است و ضلع $b$ را به دو قسمت تقسیم می‌کند: $x$ و $b-x$. 5. با استفاده از قضیه فیثاغورس در دو مثلث قائم‌الزاویه: $$x^2 + h^2 = a^2$$ $$ (b - x)^2 + h^2 = c^2$$ 6. چون $a=8$ و $h=6$ داریم: $$x^2 + 6^2 = 8^2$$ $$x^2 + 36 = 64$$ $$x^2 = 28$$ $$x = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$$ 7. طول $x$ برابر $2\sqrt{7}$ است. حال باید بررسی کنیم که آیا ضلع $a=8$ می‌تواند در دو موقعیت مختلف نسبت به ضلع $b$ قرار گیرد یا خیر. 8. چون $x$ مثبت است و $b=12$، دو مثلث متمایز می‌توانند با $x=2\sqrt{7}$ و $x=12 - 2\sqrt{7}$ ساخته شوند. 9. بنابراین تعداد مثلث‌های متمایز ممکن برابر 2 است. پاسخ نهایی: 2 مثلث متمایز می‌توان رسم کرد.