1. مسئله را بیان می‌کنیم: باید ثابت کنیم مثلث‌های $ABE$ و $ECD$ همنهشت هستند، با توجه به اینکه نقطه $E$ وسط پاره‌خط‌های $AD$ و $BC$ است. 2. تعریف همنهشتی مثلث‌ها: دو مثلث همنهشت هستند اگر سه ضلع متناظرشان برابر باشد (قاعده SSS)، یا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابر باشد (قاعده SAS)، یا دو زاویه و ضلع بین آن‌ها برابر باشد (قاعده ASA). 3. با توجه به شکل: - $E$ وسط $AD$ یعنی $AE = ED$ - $E$ وسط $BC$ یعنی $BE = EC$ 4. در مثلث $ABE$ و مثلث $ECD$: - $AE = ED$ (از تعریف نقطه وسط) - $BE = EC$ (از تعریف نقطه وسط) - زاویه $AEB$ و زاویه $DEC$ هر دو زاویه قائمه هستند (چون $AB$ و $CD$ عمود بر $BC$ هستند) 5. بنابراین با قاعده SAS (دو ضلع و زاویه بین آن‌ها): $$\triangle ABE \cong \triangle ECD$$ نتیجه: مثلث‌های $ABE$ و $ECD$ همنهشت هستند.