📘 algèbre

1. Le problème demande pourquoi la droite d'équation $y=2x-7$ a pour vecteur directeur $(1,2)$. 2. Rappelons que pour une droite d'équation $y=mx+b$, le coefficient directeur $m$ c

1. **Problème 1 : Montant total des achats de Maëlle** Maëlle achète :

1. Énonçons le problème : Trouver la règle d'une fonction rationnelle en forme canonique connaissant deux points $A(3,17)$ et $B(18,17)$ et une valeur $h = -9$. 2. La forme canoniq

1. Le problème consiste à écrire une expression quadratique sous sa forme canonique. 2. La forme canonique d'un polynôme du second degré $ax^2+bx+c$ est donnée par $$a(x-h)^2+k$$ o

1. Énonçons le problème : Trouver la règle d'une fonction rationnelle $f(x)$ connaissant deux points $A(3,17)$ et $B(18,17)$ et une valeur $h = -9$. 2. Une fonction rationnelle est

1. Énonçons le problème : Calculer les expressions $\left(1-\sqrt{2}\right)^2$ et $\left(1+\sqrt{2}\right)^2$.\n\n2. Rappel de la formule : Pour tout $a$ et $b$, $\left(a \pm b\rig

1. Énoncé du problème : Soit $x$ et $y$ deux réels tels que $x \in ]-1,1]$ et $2y \in [-4,-2]$. On cherche à encadrer $2xy$ et $x^2 + y^2$. 2. Trouvons d'abord les intervalles de $

1. **Énoncé du problème** : Trouver l'ensemble des réels $x$ pour lesquels chaque expression est définie, c'est-à-dire où l'expression a un sens mathématique. 2. **Rappel important

1. Énonçons le problème : Joanie affirme que pour tout réel $x > 1$, on a $$e^{\ln(x-1) + \ln(x)} = x^{2} - x.$$ Nous devons vérifier si cette égalité est vraie. 2. Rappelons une p

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres donnés dans chaque cas.

1. Énoncé du problème : Trouver les valeurs interdites des expressions rationnelles données. 2. Rappel : Les valeurs interdites sont les valeurs de $x$ qui rendent le dénominateur

1. Énoncé du problème : Comparer les nombres $x$ et $y$ dans chaque cas donné. 2. Rappel : Pour comparer des nombres contenant des racines carrées, il est souvent utile de calculer

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = (3x - 2)^2 - 49.$$

1. **Problème :** Comparer les valeurs de $a$ et $b$ dans plusieurs cas avec $x,y>0$. 2. **Rappel :** Pour comparer deux nombres, on peut soit calculer leur valeur approchée, soit

1. **Énoncé du problème 1 :** Trouver l'expression de la fonction $g$ qui associe à un nombre $x$ la somme de 4 et du quart de ce nombre. 2. **Formule et explication :** La fonctio

1. Vous avez demandé de ne pas utiliser la même fonction dans la feuille. 2. Cela signifie que chaque fonction doit être unique, sans répétition.

1. Problème 1 : Soient $a$ et $b$ deux réels de même signe. Comparer $A=(a-b)^2$ et $B=a^2+b^2$. 2. Rappel : Pour tous réels $x$ et $y$, $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

1. Problème 1 : Soient $a$ et $b$ deux réels de même signe. Comparer $A=(ab)^2$ et $B=a^2 + b^2$. 2. Puisque $a$ et $b$ ont le même signe, $ab \geq 0$, donc $(ab)^2 = (|a||b|)^2 =

1. Énoncé du problème : On considère le polynôme $$P(z) = z^{3} - 3z^{2} + z - 3$$. Nous devons déterminer une solution imaginaire pure de l'équation $$P(z) = 0$$, puis trouver l'e

1. Énoncé du problème : Trouver un imaginaire pur solution de $P(z) = z^{3} - 3z^{2} + z - 3 = 0$, déterminer l'ensemble des solutions, puis factoriser $P(z)$.\n\n2. Rappel : Un im

1. Énonçons le problème : On a une suite $(u_n)$ définie par $u_1=2$ et la relation de récurrence $u_{n+1} = u_n + 0,5$. 2. Cette suite est une suite arithmétique car chaque terme