1. El problema nos pide demostrar que si $c_p \neq 0$, entonces $$c_p n^p + c_{p-1} n^{p-1} + \cdots + c_1 n + c_0 \sim c_p n^p$$ cuando $n \to \infty$. 2. Esto significa que el término dominante del polinomio es $c_p n^p$ y los demás términos son asintóticamente insignificantes comparados con él. 3. Para probarlo, consideremos la expresión: $$\frac{c_p n^p + c_{p-1} n^{p-1} + \cdots + c_1 n + c_0}{c_p n^p}$$ 4. Dividimos cada término del numerador por $c_p n^p$: $$= \frac{c_p n^p}{c_p n^p} + \frac{c_{p-1} n^{p-1}}{c_p n^p} + \cdots + \frac{c_1 n}{c_p n^p} + \frac{c_0}{c_p n^p}$$ 5. Simplificando cada término: $$= 1 + \frac{c_{p-1}}{c_p} \frac{1}{n} + \cdots + \frac{c_1}{c_p} \frac{1}{n^{p-1}} + \frac{c_0}{c_p} \frac{1}{n^p}$$ 6. Cuando $n \to \infty$, todos los términos con potencias negativas de $n$ tienden a 0: $$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{c_{p-1}}{c_p} \frac{1}{n} + \cdots + \frac{c_0}{c_p} \frac{1}{n^p}\right) = 1$$ 7. Por lo tanto, $$\lim_{n \to \infty} \frac{c_p n^p + c_{p-1} n^{p-1} + \cdots + c_0}{c_p n^p} = 1$$ 8. Esto implica que $$c_p n^p + c_{p-1} n^{p-1} + \cdots + c_0 \sim c_p n^p$$ como queríamos demostrar. 9. En palabras simples, el término con la mayor potencia de $n$ domina el comportamiento del polinomio para valores grandes de $n$ si su coeficiente no es cero.