📘 análisis matemático

1. **Problema:** Estudio completo de la función dada (se asume función genérica para análisis completo). 2. **Dominio:** El dominio es el conjunto de todos los valores de $x$ para

1. Planteamos el problema: representar gráficamente funciones, indicar dominio e imagen, dibujar asíntotas y determinar A y B para la función dada. 2. Para graficar una función $f:

1. **Estudio de la función dada** Dado el gráfico de una función, se pide analizar varias características importantes para entender su comportamiento.

1. Planteamos el problema: Tenemos la función por partes $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{si } x < 1 \\ 2 & \text{si } x = 1 \\ 8 - 3x & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

1. El problema nos pide demostrar que si $c_p \neq 0$, entonces $$c_p n^p + c_{p-1} n^{p-1} + \cdots + c_1 n + c_0 \sim c_p n^p$$

1. Problema: Dibujar el conjunto $A=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 -1 \leq y \leq x^2 +1\}$, su interior y frontera, y determinar si es abierto, cerrado, acotado o compacto. 2.

1. Planteamos el problema: Determinar en qué puntos la función por partes $$f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & x \leq 0 \\ 2 - x & 0 < x \leq 2 \\ (x - 2)^2 & x > 2 \end{cases}$$

1. Planteamos el problema: calcular el límite $$L = \lim_{x \to \infty} \left(x^2 - \sqrt{x^2 + \sqrt{-x}} \cdot (x^2 - \sqrt{-x}) + 20\right)$$

1. Planteamos el problema: Calcular las primeras 10 sumas parciales de la serie $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\ln(n^2 + 1)}{2n^2 + 1}$$. 2. La fórmula para la suma parcial $S_k$ es:

1. **Planteamiento del problema:** Calcular las primeras 10 sumas parciales de la serie $$\sum_{n=1}^{\infty} \ln \left( \frac{n^2 + 1}{2n^2 + 1} \right)$$. 2. **Fórmula y reglas i

1. **Planteamiento del problema:** Determinar el dominio de la función $$g(x,y) = \frac{\log_4(x^2 - 4x)}{\sqrt[3]{4x^2 + 64y^2 - 16}} + \frac{x^2 + y^2 - 6}{\sqrt{y^2 - x^2 - 4}}$

1. Planteamos el problema: Dada la sucesión de funciones $f_n(x) = x^n$ definida en el intervalo $[0,1]$, queremos encontrar el límite puntual $f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$ p

1. Planteamiento del problema: Analizaremos la continuidad de la función definida por partes $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + 4x^2 - 17x - 60}{x+3} & \text{si } -5 < x < 4 \\\sqr

1. **Planteamiento del problema:** Queremos aproximar $\sqrt{4.2}$ usando un polinomio de Taylor de orden 4.

1. El problema es determinar si la función $f$ es continua en $x=1$. 2. Para que una función sea continua en un punto $x=a$, debe cumplirse que:

1. El problema nos presenta una función definida a trozos con un punto de discontinuidad entre $x=1$ y $x=2$. 2. La función tiene un segmento lineal que va desde $(0,0)$ hasta $(1,

1. **Planteamiento del problema:** Se nos da una función representada gráficamente y debemos estudiar sus propiedades: dominio, recorrido, monotonicidad, continuidad, simetrías, ac

1. Planteamos el problema: expresar la función $$f(x) = |x + 1| + |x - 2|$$ como función definida a trozos y estudiar su continuidad. 2. Recordemos que el valor absoluto se define

1. **Problema:** Calcular el límite \( \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{1} + \sqrt{2} + \cdots + \sqrt{n}}{\sqrt{n} + \sqrt{n+1} + \cdots + \sqrt{2n}} \). 2. **Fórmula y reglas:** P

1. Planteamos el problema: Determinar si la función a trozos $$f(x) = \begin{cases} 3x - 1 & \text{si } x \leq 1 \\ x^2 - 2x + 2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

1. El problema es resolver la integral de convolución entre dos funciones $f(t)$ y $g(t)$, definida como $$ (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t - \tau) d\tau. $$ 2. La