1. Planteamos el problema: Dada la sucesión de funciones $f_n(x) = x^n$ definida en el intervalo $[0,1]$, queremos encontrar el límite puntual $f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$ para cada $x \in [0,1]$. 2. Recordemos que para el límite puntual, evaluamos el límite para cada $x$ fijo, es decir, $$f(x) = \lim_{n \to \infty} x^n.$$ 3. Analizamos el comportamiento según el valor de $x$: - Si $0 \leq x < 1$, entonces $x^n \to 0$ cuando $n \to \infty$ porque elevar un número menor que 1 a potencias cada vez mayores tiende a cero. - Si $x = 1$, entonces $1^n = 1$ para todo $n$, por lo que el límite es 1. 4. Por lo tanto, el límite puntual es: $$ f(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \in [0,1) \\ 1 & \text{si } x = 1 \end{cases} $$ 5. Concluimos que la opción correcta es la que define $f(x) = 0$ para $x \in [0,1)$ y $f(1) = 1$.