1. Planteamos el problema: Determinar y graficar el dominio de la función $$f(x,y) = \ln(x + y)$$. 2. Recordemos que el logaritmo natural $$\ln(z)$$ está definido solo para $$z > 0$$. 3. Por lo tanto, para que $$f(x,y)$$ esté definida, debe cumplirse: $$x + y > 0$$ 4. Esto significa que el dominio es el semiplano donde la suma de $$x$$ e $$y$$ es estrictamente positiva. 5. La frontera del dominio es la línea: $$x + y = 0$$ que no está incluida en el dominio porque $$\ln(0)$$ no está definido. 6. En términos gráficos, el dominio es el semiplano por encima de la línea $$x + y = 0$$, excluyendo la línea misma. 7. Para graficar, dibujamos la línea $$x + y = 0$$ y sombrearemos el área donde $$x + y > 0$$. Respuesta final: El dominio de $$f(x,y) = \ln(x + y)$$ es $$\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x + y > 0\}$$, el semiplano abierto delimitado por la línea $$x + y = 0$$.