1. Il problema chiede di trovare il limite della successione definita da $a_n = n^{\frac{1}{n}}$ quando $n$ tende all'infinito. 2. La formula generale per il limite di una successione è $\lim_{n \to \infty} a_n$. Qui, $a_n = n^{\frac{1}{n}}$. 3. Per risolvere, riscriviamo la successione usando l'esponenziale e il logaritmo: $$a_n = n^{\frac{1}{n}} = e^{\ln\left(n^{\frac{1}{n}}\right)} = e^{\frac{1}{n} \ln(n)}$$ 4. Ora studiamo il limite dell'esponente: $$\lim_{n \to \infty} \frac{\ln(n)}{n}$$ 5. Poiché $\ln(n)$ cresce più lentamente di $n$, il limite è: $$\lim_{n \to \infty} \frac{\ln(n)}{n} = 0$$ 6. Quindi: $$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} e^{\frac{\ln(n)}{n}} = e^0 = 1$$ 7. In parole semplici, anche se $n$ cresce molto, la radice $n$-esima di $n$ si avvicina a 1. Risposta finale: $$\boxed{1}$$