📘 analisi matematica

1. **Problema:** Determinare il valore di $a$ per cui $x=\frac{1}{3}$ è un punto estremo della funzione $$f(x) = e^{\frac{3x}{8}} \sqrt{a - x^2} + 2$$ con $a \in \mathbb{R}$. 2. **

1. Consideriamo la funzione $$f(x) = \frac{\sqrt{x \log_{\frac{1}{2}}(x - 5) + \sin(x)}}{x e^{x-3}}.$$\n\n2. Per determinare il dominio naturale $D$ di $f$, analizziamo le condizio

1. **Enunciare il problema:** Dobbiamo trovare tutti i valori reali di $b$ tali che la funzione

1. **Problema:** Studiare dominio, intersezioni, segno, limiti, derivata prima e seconda della funzione $$y = x \sqrt{x+3}$$. 2. **Dominio:** La radice quadrata richiede $$x+3 \geq

1. **Problema:** Studiare la funzione $$f(x) = \frac{x - 1}{x^2 - 2x + 2}$$. 2. **Dominio:** Il denominatore non deve essere zero. Calcoliamo:

1. Il problema chiede di determinare la condizione per la convergenza totale di una serie o di una funzione. 2. La convergenza totale si riferisce alla convergenza assoluta di una

1. **Problema:** Determinare la risposta corretta alla domanda 1: "Dal punto di vista analitico una funzione $y = f(x)$ si dice continua in un punto $x_0$ dell'intervallo quando...

1. **Stating the problem:** Determiniamo i massimi, minimi, intervalli di crescita e decrescita, flessi e concavità della funzione $$y = e^x |x^2 - 2x|$$.

1. **Problema:** Analizziamo la funzione $$y = (x - 1) e^{-(x-1)^2}$$ per determinarne dominio, intersezioni con gli assi, segno, limiti, asintoti, derivata prima e segno della der

1. **Enunciato del problema:** Studiamo la funzione $$y = (x - 1) e^{-(x - 1)^2}$$ analizzando dominio, intersezioni, segno, limiti, asintoti e derivata prima. 2. **Dominio:** La f

1. **Enunciato del problema:** Studiamo la funzione $$y = (x - 1) e^{-(x - 1)^2}$$ per analizzarne dominio, derivata, punti critici, monotonia e concavità. 2. **Dominio:** La funzi

1. Il problema chiede di calcolare $\infty - \infty$.\n\n2. In matematica, $\infty$ rappresenta un concetto di infinito, non un numero reale specifico.\n\n3. L'operazione $\infty -

1. **Problema:** Determinare il valore di $a$ per cui la funzione $$ f(x) = \begin{cases} \frac{a}{x-1} & x \leq 0 \\ 4 - x^{2} & x > 0 \end{cases} $$

1. Il problema chiede di trovare il limite della successione definita da $a_n = n^{\frac{1}{n}}$ quando $n$ tende all'infinito. 2. La formula generale per il limite di una successi

1. **Stating the problem:** Dobbiamo dedurre i limiti della funzione $f(x)$ in vari punti e all'infinito, utilizzando il grafico fornito.