1. Stwierdzenie problemu: Mamy ciąg o wyrazie ogólnym $(-1)^n a_n$ i chcemy zbadać jego zbieżność. 2. Wzór i zasady: Ciąg naprzemienny ma postać $(-1)^n a_n$, gdzie $a_n$ to ciąg dodatni. Aby ciąg był zbieżny, musi spełniać warunki twierdzenia o ciągach naprzemiennych: - $a_n$ jest monotonicznie malejący, - $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$. 3. Wyjaśnienie: Ciąg naprzemienny zmienia znak co wyraz, a jeśli wartości bezwzględne $a_n$ maleją do zera, to suma tych wyrazów zbiega. 4. Wniosek: Jeśli $a_n$ spełnia powyższe warunki, to ciąg $(-1)^n a_n$ jest zbieżny. Odpowiedź: Ciąg $(-1)^n a_n$ jest zbieżny, jeśli $a_n$ jest monotonicznie malejący i $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$.