1. **Énoncé du problème** : Déterminer l'adhérence de l'ensemble $A = ]0, 1[$. 2. **Définition de l'adhérence** : L'adhérence d'un ensemble $E$ dans $\,\mathbb{R}$ est l'ensemble $\overline{E}$ qui contient tous les points de $E$ ainsi que tous ses points d'accumulation (ou points limites). 3. **Analyse de l'ensemble $A$** : $A = ]0, 1[$ est l'intervalle ouvert entre 0 et 1, c'est-à-dire tous les réels strictement supérieurs à 0 et strictement inférieurs à 1. 4. **Points d'accumulation de $A$** : Les points 0 et 1 ne sont pas dans $A$ mais toute suite dans $A$ peut converger vers 0 ou 1, donc 0 et 1 sont des points d'accumulation. 5. **Conclusion** : L'adhérence de $A$ est l'intervalle fermé $[0, 1]$ qui contient $A$ et ses points d'accumulation. $$\boxed{\overline{A} = [0, 1]}$$