📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=0$ et $u_{n+1} = \frac{u_n - 2}{2u_n + 5}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée d'une fonction du troisième degré et dresser son tableau de variation. 2. Choisissons une fonction du troisième degré : $$f(x) = x^3 -

1. Het probleem gaat over de relatie tussen verticale asymptoten (VA), horizontale asymptoten (HA) en schuine asymptoten (SA) van een functie. 2. Een verticale asymptoot ontstaat w

1. **Stel het probleem:** We willen de limiet onderzoeken van de functie $f(x)$ als $x$ naar $\pm\infty$ gaat, en bepalen of er een lineaire asymptoot van de vorm $y = ax + b$ best

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $$f : x \mapsto \int_x^{x^2} \frac{1}{\ln t} \, dt$$ définie sur les intervalles $$I = ]0,1[ $$ et $$J = ]1,+\infty[.$$

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to -2} \frac{(2x + 4) \cdot 5x}{x^3 + 6x^2 + 11x + 6}$$ si elle est définie. 2. Rappelons que pour calculer une limite ratio

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to 3} \frac{x^3 - 27}{x^2 - 9}$$

1. **Probleemstelling:** We hebben de functie $$f(x) = x^2 + \frac{|x|}{x}$$ en willen: a) De grafiek tekenen voor $$x \in [-2,2]$$.

1. **Énoncé du problème :** Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction $$f(x) = \ln(1 + x - 2x^2)$$. 2. **Formule utilisée :** La série de Taylor au voisinage de 0 p

1. Énonçons le problème : on cherche à comprendre pourquoi l'asymptote horizontale de la fonction $f_3$ n'est pas égale à 1. 2. Rappel : l'asymptote horizontale d'une fonction rati

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 2x + 1$.

1. **Énoncé du problème** : Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) < -4$ à partir de la courbe de la fonction $f$ donnée. 2. **Rappel** : Pour résoudre $f(x) < k$ graphiquement,

1. Le problème consiste à déterminer la valeur de la dérivée $f'(0)$ à partir du graphique de la fonction $f$ et d'une droite tangente ou sécante donnée. 2. La dérivée $f'(a)$ en u

1. Énoncé du problème : Nous avons une fonction définie par morceaux :

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{2}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par $g(x) = x + 1 + \ln x$. 2. **Calcul des limites de $g$ en 0 et $+\infty$ :**

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $f$ représentée graphiquement avec quatre tangentes en $x=-3$, $x=0$, $x=2$, et $x=5$. Nous devons lire graphiquement les valeur

1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de $\sin(x)$ lorsque $x$ tend vers une certaine valeur. 2. **Formule et règles importantes :** La fonction sinus est continue partout,

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $$\frac{x^2 - 1}{x}$$ lorsque $x$ tend vers 0. 2. Rappelons la définition de la limite : On cherche la valeur que prend

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la dérivée de la fonction $$f(t) = 0,003t^3 - 0,12t^2 + 1,2t + 2,1$$ définie sur l'intervalle $$[0;20]$$.