📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $f$ définie sur $I = [0,1]$ par $$f(x) = x(1 - \ln x) \quad \text{pour } x > 0 \quad \text{et} \quad f(0) = 0$$

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f$ définie par $$f(x) = x + \frac{1}{2} - \ln x + \frac{1}{2} (\ln x)^2$$ lorsque $x$ tend vers $0^+$. 2. **Formule e

1. **Énoncé de la question 6 :** Calculer la dérivée à droite en 0 de la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}$ pour $x>0$ et $f(0)=0$. 2. **Définition de la

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par

1. Le problème consiste à déterminer si on peut calculer les limites d'une fonction aux bornes $1^+$ et $1^-$ sans changer de variable. 2. La limite à droite $1^+$ signifie que l'o

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** On doit montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, on a

1. Énoncé du problème : Étudier la fonction $g$ définie par $g(x) = x + 1 + e^{-x}$. 2. a) Ensemble de définition de $g$ :

1. **Énoncé du problème :** Comparer les valeurs de la fonction $f$ aux points donnés en utilisant le tableau de variation.

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante :

1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = x + \frac{4}{x}$, montrer que $f$ est impaire, vérifier une relation entre $f(a)$ et $f(b)$,

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g$ définie par $g(x) = \ln x - x + 1$ sur l'intervalle $]0; +\infty[$. 2. **Formules et règles importantes :**

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle $\left(2;1+\sqrt{2}\right)$, on a $-4 < P(x) < 0$. 2. Il faut d'abord connaître l'express

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle $(2;1+)$, une propriété donnée est vraie. 2. Cependant, l'intervalle $(2;1+)$ semble inco

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 1 - 4\sqrt{x - 2}$.

1. Énoncé du problème : On considère une fonction $f$ qui admet une asymptote verticale d'équation $x=0$. 2. Rappel : Une asymptote verticale signifie que lorsque $x$ tend vers 0,

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites des bornes de la fonction $f(x) = \frac{1}{n}(x + hm)$, étudier son sens de variation et dresser son tableau de variation. 2. **Cal

1. Le problème consiste à comprendre les limites usuelles en analyse mathématique. 2. Les limites usuelles sont des limites fondamentales que l'on rencontre fréquemment, comme par

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - x - 1}{x^2}$$ en utilisant uniquement les limites usuelles au niveau bac. 2. Rappelons les limites usuelle

1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée d'une fonction en utilisant uniquement les limites usuelles, sans utiliser la notion d'accroissement fini. 2. Rappel de la définition d

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - x - 1}{x^2}$$ en utilisant les limites usuelles. 2. Rappelons la série de Taylor de $e^x$ autour de 0 :