📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Trouver la valeur de $m$ dans l'expression de l'intégrale double verticale sur le domaine $D$ décrit. 2. **Description du domaine $D$ :** $D$ est la rég

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{n \to 1} \frac{n^n - 1}{n - 1}$$. 2. Cette expression est une forme indéterminée $$\frac{0}{0}$$ lorsque $n \to 1$, car $1^1 -

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $f : x \in ]0,1] \mapsto x^a x^b = x^{a+b}$ est prolongeable en une fonction continue sur $[0,1]$. 2. **Formule et règles import

1. **Énoncé du problème :** Étudier les fonctions $g$ et $f$ définies par :

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = \frac{x}{\sqrt{2-x}}$ lorsque $x$ tend vers $2$ par la gauche, c'est-à-dire $\lim_{x \to 2^-} f(x)$, puis inte

1. Calculer les limites suivantes : **a.** Calculer $\lim_{n \to +\infty} 5^n$.

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(U_n)_{n\geq 1}$ définie par $$U_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2 + k}}.$$ Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$,

1. **Problème 1 : Série entière** Soit la série entière $$\sum_{n\geq 1} \frac{x^n}{n(n+2)}$$ et $f$ sa somme.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite suivante : $$\lim_{n \to +\infty} 7^n$$

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]-\infty; 2]$ par $f(x) = \sqrt{2 - x}$.

1. **Énoncé du problème :** On étudie la fonction $g$ définie sur $]-1,+\infty[$ par $$g(x) = 2\ln(x+1) - \frac{x}{x+1}.$$

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $$\lim_{x \to 2^+} \frac{2x - 5}{4 - 2x} \tan(x)$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer une limite, o

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $$\frac{x+1}{x^2-9}$$ lorsque $x$ tend vers $3^+$.\n\n2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer une limite

1. Énoncé du problème : Résumer les notions clés des suites, limites, fonctions continues et dérivabilité en analyse, pour un cours d'ingénieur. 2. Suites : Une suite $(u_n)$ est u

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} x(\ln x - 1)^2 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème 4** : Montrer les propriétés des suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par les relations données.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$, la somme partielle $S_n = U_0 + U_1 + \cdots + U_{n-1}$ vérifie l'inégalité $$S_n \geq 4n - 2 + \left(\frac{

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite définie par $U_0=2$ et $U_{n+1} = \frac{5U_n - 4}{U_n}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite définie par $$\begin{cases} U_0 = 2 \\ U_{n+1} = \frac{5U_n - 4}{U_n} \quad \forall n \in \mathbb{N} \end{cases}$$