1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $$\lim_{x \to 2^+} \frac{2x - 5}{4 - 2x} \tan(x)$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer une limite, on peut essayer de substituer directement la valeur de $x$ si la fonction est définie en ce point. Sinon, on analyse le comportement de chaque partie de la fonction autour de ce point. 3. **Calcul des limites des parties :** - Calculons le numérateur en $x=2$ : $$2(2) - 5 = 4 - 5 = -1$$ - Calculons le dénominateur en $x=2$ : $$4 - 2(2) = 4 - 4 = 0$$ - Le dénominateur tend vers 0, donc il faut étudier le signe de $4 - 2x$ quand $x \to 2^+$. 4. **Analyse du dénominateur :** - Pour $x$ légèrement supérieur à 2, $4 - 2x$ est négatif car $2x > 4$. 5. **Analyse de $\tan(x)$ en $x=2$ :** - $\tan(2)$ est une valeur réelle définie (en radians), environ $-2.185$. 6. **Comportement global :** - Le numérateur tend vers $-1$ (négatif). - Le dénominateur tend vers $0$ par des valeurs négatives. - $\tan(x)$ tend vers $\tan(2) \approx -2.185$ (négatif). 7. **Calcul de la limite :** $$\lim_{x \to 2^+} \frac{2x - 5}{4 - 2x} \tan(x) = \lim_{x \to 2^+} \frac{-1}{\text{petit négatif}} \times (-2.185) = \frac{-1}{-0^-} \times (-2.185)$$ - $\frac{-1}{\text{petit négatif}}$ tend vers $+\infty$. - Multiplié par $-2.185$ (négatif), le produit tend vers $-\infty$. **Réponse finale :** $$\lim_{x \to 2^+} \frac{2x - 5}{4 - 2x} \tan(x) = -\infty$$