📘 analyse

1. Le problème demande de déterminer le coefficient directeur de la droite tangente \(\Delta\) à la courbe \(C_f\) au point \(A\) d'abscisse 0. 2. Le coefficient directeur d'une ta

1. Énonçons le problème : Trouver les extrema de la fonction $f$ et déterminer pour quelles valeurs de $x$ ils sont atteints. 2. Rappel : Les extrema (maximums et minimums locaux)

1. Énoncé du problème : Déduire le tableau de variation de la fonction $$f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 5x - 2$$. 2. Rappel : Pour étudier les variations d'une fonction polynomiale, on calcu

1. Énoncé du problème : Nous avons la dérivée $f'(x) = 9\left(x+\frac{5}{9}\right)(x-1)$.

1. Énonçons le problème : On doit déterminer le signe de la dérivée $f'(x)$ à partir de sa forme factorisée. 2. Rappel : La forme factorisée de $f'(x)$ est souvent donnée sous la f

1. Énonçons le problème : On veut utiliser la forme factorisée de la dérivée $f'(x)$ pour déterminer le signe de $f'(x)$. 2. Rappel : La dérivée $f'(x)$ peut souvent s'écrire sous

1. Énonçons le problème : déterminer si la série $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1^n + 2^n + 3^n}{5^n}$$ converge ou diverge. 2. Rappelons la règle importante : pour une série de la form

1. Le problème consiste à déterminer la limite de la fonction $g$ lorsque $x$ tend vers l'infini. 2. Pour étudier la limite d'une fonction $g(x)$ quand $x \to +\infty$, on analyse

1. Énonçons le problème : Calculer la limite $$\lim_{x \to \infty} f(g(x))$$. 2. Rappelons la règle importante pour les limites composées : Si $$\lim_{x \to \infty} g(x) = L$$ et q

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $f$ définie par $f(x) = ax^3 + bx^2 + c$ dont la dérivée $f'$ est donnée par la courbe adjacente. La courbe représentative de $f

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les limites de la fonction $f(x) = \frac{x^3 + x^2 + x + 1}{x + 2}$ aux bornes de son ensemble de définition $]-\infty;-2[ \cup ]-2;+\infty[$

1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer les valeurs de $f(-4)$, $f'(-4)$, $f(3)$ et $f'(3)$ à partir du graphique donné.

1. **Énoncé du problème :** Calculer la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{-9} + \frac{1}{x^5}$$ et l'écrire sous une forme factorisée maximale.

1. **Énoncé du problème** : Trouver la dérivée de la fonction $$f(x) = \frac{(5x - 4)^2}{2x^2 + 9}$$ et l'exprimer sous une forme factorisée maximale. 2. **Formule utilisée** : Pou

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la valeur de $c$ telle que la fonction $f$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les limites suivantes de la fonction $f$ définie par son graphique :

1. Énonçons le problème : Nous devons déterminer sur quel intervalle la fonction donnée est croissante. 2. Rappel : Une fonction est croissante sur un intervalle si, lorsque $x$ au

1. Le problème demande de déterminer l'image de la fonction représentée par la courbe donnée. 2. L'image d'une fonction est l'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre en s

1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme de la série de terme général $$u_n = \frac{1}{n(n+1)(n+2)}, n \geq 1$$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les intégrales définies

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2x + 3$.