1. **Énoncé du problème :** Déterminer les limites suivantes de la fonction $f$ définie par son graphique : $$\lim_{x \to -5^-} f(x), \quad \lim_{x \to -5^+} f(x), \quad \lim_{x \to -3} f(x), \quad \lim_{x \to \infty} f(x), \quad \lim_{x \to -\infty} f(x)$$ 2. **Rappel des notions importantes :** - La limite à gauche $\lim_{x \to a^-} f(x)$ correspond à la valeur que $f(x)$ approche quand $x$ s'approche de $a$ par des valeurs plus petites que $a$. - La limite à droite $\lim_{x \to a^+} f(x)$ correspond à la valeur que $f(x)$ approche quand $x$ s'approche de $a$ par des valeurs plus grandes que $a$. - Une limite peut être infinie ($+\infty$ ou $-\infty$) si la fonction diverge vers ces valeurs. - Une limite à l'infini correspond au comportement de la fonction quand $x$ devient très grand (positif ou négatif). 3. **Analyse des limites données :** **1. Limite à gauche en $x = -5$ :** D'après le graphique, en approchant $-5$ par la gauche, la fonction $f(x)$ tend vers $-\infty$. $$\lim_{x \to -5^-} f(x) = -\infty$$ **2. Limite à droite en $x = -5$ :** En approchant $-5$ par la droite, la fonction $f(x)$ tend vers $+\infty$. $$\lim_{x \to -5^+} f(x) = +\infty$$ **3. Limite en $x = -3$ :** Le problème donne directement que $$\lim_{x \to -3} f(x) = 0$$ **4. Limite à l'infini positif :** Le graphique montre que $f(x)$ se rapproche de la valeur $3$ quand $x \to +\infty$. $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$$ **5. Limite à l'infini négatif :** Le graphique suggère que $f(x)$ tend vers $-\infty$ quand $x \to -\infty$. $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$$ 4. **Résumé des résultats :** $$\lim_{x \to -5^-} f(x) = -\infty$$ $$\lim_{x \to -5^+} f(x) = +\infty$$ $$\lim_{x \to -3} f(x) = 0$$ $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$$ $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$$