1. **Énoncé du problème :** Lire l'ordonnée à l'origine de la droite tangente $\Delta$ puis en déduire son équation réduite. 2. **Définition et formule :** L'équation réduite d'une droite s'écrit sous la forme $$y = mx + p$$ où $m$ est le coefficient directeur (pente) et $p$ l'ordonnée à l'origine (valeur de $y$ quand $x=0$). 3. **Lecture de l'ordonnée à l'origine :** Sur le graphique, l'ordonnée à l'origine de $\Delta$ est la valeur de $y$ lorsque $x=0$. Supposons que cette valeur soit $p$ (par exemple $p = -2$). 4. **Détermination du coefficient directeur $m$ :** Le coefficient directeur $m$ est la pente de la tangente en $A$. On peut le calculer en utilisant la dérivée de la fonction $f$ au point $x_A$ correspondant à $A$. 5. **Formule de la tangente :** L'équation de la tangente en $x = x_A$ est $$y = f'(x_A)(x - x_A) + f(x_A)$$ 6. **Simplification vers la forme réduite :** En développant et en isolant $y$, on obtient $$y = f'(x_A)x + \bigl(f(x_A) - f'(x_A)x_A\bigr)$$ 7. **Vérification avec l'ordonnée à l'origine :** L'ordonnée à l'origine $p$ doit être égale à $$f(x_A) - f'(x_A)x_A$$ 8. **Conclusion :** L'équation réduite de la tangente $\Delta$ est donc $$y = f'(x_A)x + p$$ où $p$ est l'ordonnée à l'origine lue sur le graphique. **Remarque :** Pour un résultat précis, il faut lire exactement $p$ sur le graphique et connaître $f'(x_A)$ ou la pente de $\Delta$.