Subjects analyse

Tangente Cf 4F3101

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1. **Énoncé du problème :** Lire l'image de $-1$ par la fonction $f$ (courbe $Cf$) puis déterminer l'équation réduite de la tangente à $Cf$ au point d'abscisse $-1$. 2. **Lecture de l'image de $-1$ par $f$ :** Sur le graphique, à $x=-1$, on lit l'ordonnée correspondante sur la courbe $Cf$. Supposons que $f(-1) = y_0$ (par exemple $y_0 = -3$ si c'est ce que le graphique indique). 3. **Formule de la tangente :** L'équation de la tangente à la courbe $Cf$ au point d'abscisse $a$ est donnée par : $$y = f'(a)(x - a) + f(a)$$ 4. **Calcul de la dérivée $f'(-1)$ :** La pente de la tangente est la dérivée de $f$ en $x=-1$. On estime la pente en regardant la tangente ou en calculant le taux de variation proche de $x=-1$ sur le graphique. 5. **Équation réduite de la tangente :** En remplaçant $a = -1$, $f(-1) = y_0$ et $f'(-1) = m$, on obtient : $$y = m(x + 1) + y_0$$ 6. **Interprétation :** Cette équation est la forme réduite (forme point-pente) de la tangente à $Cf$ au point d'abscisse $-1$. **Remarque :** Pour une réponse précise, il faut lire exactement $f(-1)$ et $f'(-1)$ sur le graphique fourni.