📘 analyse

1. **Énoncé du problème 1** : Montrer que pour tout $a \in [0; \frac{\pi}{4}]$, on a $a \leq \tan a \leq 2a$. 2. **Formules et règles importantes** : La fonction tangente est crois

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^+_*$ par

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^*_+$ par

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x + \frac{1}{2} - \ln x$ lorsque $x$ tend vers $0^+$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier la l

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f(x) = x - n \ln(x)$ définie pour $x > 0$, avec $n \neq 0$ et $f(0) = 0$. 2. **Continuité en 0** :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $$f(x) = \frac{2x^2 + 4x}{x^2 + 2x + 1}$$ avec le domaine de définition $$D_f = ]-\infty ; -1[ \cup ]-1 ; +\infty[$$. 2. **Calcul de

1. Énoncé du problème : Calculer la limite de $\frac{4}{n}$ quand $n$ tend vers l'infini. 2. Formule et règles importantes : Pour une fonction de la forme $\frac{a}{n^k}$ avec $a$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{|x^2 + x| + 1}{|x| + 1}$$ en $x=0$ et $x=-1$. 2. **Formule et règ

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $x > 0$, on a

1. **Énoncé du problème :** Nous considérons la fonction $g$ définie par une courbe donnée. Nous devons déterminer son ensemble de définition $D_g$, calculer certaines valeurs, étu

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction auxiliaire $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$g(x) = -1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 8}}.$$ Calculer ses limites aux bornes de son ensembl

1. Énoncé du problème : Calculer la dérivée de la fonction $f(x) = e^{-kx}$ puis calculer la somme $\sum_{k=0}^n e^{-kx}$. 2. Dérivée de $f(x) = e^{-kx}$ :

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les domaines de définition des fonctions $f$ et $g$ données par

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f(x) = \left(1 - \frac{1}{x}\right)e^x$ en $0^-$, $0^+$ et $+\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour é

1. Énoncé du problème : Déterminer si chaque fonction est dérivable en $a$ et, si oui, calculer la valeur du nombre dérivé en ce point. 2. Rappel de la définition : Une fonction $f

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f_n(x) = \frac{x}{n} - e^{-nx}$ avec $n \geq 2$ entier naturel.

1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction f définie sur ℝ \ {-1} par : $$f(x) = \begin{cases} -x^3 + 3x^2 & \text{si } x \geq 0 \\ \frac{x^2}{x+1} & \text{si } x < 0, x

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(u_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par

1. Énoncé du problème : Déterminer si chaque fonction est dérivable en $a$ donné et, si oui, calculer la valeur du nombre dérivé en ce point.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g$ définie par $g(x) = x^2 - 1 + \ln(x)$ lorsque $x \to +\infty$ et $x \to 0^+$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $g$ définie sur $]0; +\infty[$ par $g(x) = x^2 - 1 + \ln(x)$.