1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de la fonction $f(x) = x + \frac{1}{2} - \ln x$ lorsque $x$ tend vers $0^+$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier la limite en $0^+$, on analyse le comportement de chaque terme séparément. 3. **Calcul des limites partielles :** - $\lim_{x \to 0^+} x = 0$ - $\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ - $\lim_{x \to 0^+} \ln x = -\infty$ 4. **Combinaison des termes :** $$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \left(x + \frac{1}{2} - \ln x\right) = 0 + \frac{1}{2} - (-\infty) = +\infty$$ 5. **Interprétation géométrique :** La fonction $f$ tend vers $+\infty$ quand $x$ approche $0$ par la droite, ce qui signifie que la courbe $(C)$ a une branche verticale infinie vers le haut au voisinage de $x=0$. **Réponse finale :** $$\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$$