1. **Énoncé du problème :** Nous considérons la fonction $g$ définie par une courbe donnée. Nous devons déterminer son ensemble de définition $D_g$, calculer certaines valeurs, étudier la parité, dresser le tableau de variations, trouver les extrema, résoudre des équations et inéquations liées à $g$. 2. **Ensemble de définition $D_g$ :** L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)$ est définie. D'après la courbe, $g$ est définie pour tous les $x$ entre environ $-7$ et $11$. Donc, $$D_g = [-7, 11]$$ 3. **Calcul des valeurs :** On lit sur la courbe les valeurs suivantes : - $g(-6) \approx 0$ - $g(-5) \approx 1$ - $g(-2) \approx -1$ - $g(0) \approx 2$ - $g(2) \approx 0$ - $g(5) \approx -2$ - $g(6) \approx -1$ 4. **Parité de la fonction $g$ :** Une fonction est paire si $g(-x) = g(x)$ pour tout $x$ dans $D_g$. Elle est impaire si $g(-x) = -g(x)$. En observant la courbe, $g(-x)$ n'est ni égal à $g(x)$ ni à $-g(x)$ pour tous $x$, donc $g$ n'est ni paire ni impaire. 5. **Tableau de variations :** D'après la courbe, on identifie les points critiques où la fonction change de sens : - $g$ croît de $-7$ à environ $-5$ (minimum local) - $g$ décroît de $-5$ à environ $0$ (maximum local) - $g$ croît de $0$ à environ $3$ (minimum local) - $g$ décroît de $3$ à $11$ 6. **Valeurs maximale et minimale :** - Valeur maximale approximative : $g(0) = 2$ - Valeur minimale approximative : $g(5) = -2$ 7. **Résolution des équations :** - $g(x) = 0$ : solutions environ $x = -6, 2, 7$ - $g(x) = 1$ : solutions environ $x = -5, 1$ - $g(x) = 2$ : solution $x = 0$ - $g(x) = -1$ : solutions environ $x = -2, 6$ - $g'(x) = -2$ : la dérivée n'est pas donnée explicitement, donc on ne peut pas résoudre précisément sans plus d'informations. 8. **Résolution des inéquations :** - $g(x) \geq 0$ : intervalles environ $[-7, -6] \cup [0, 2]$ - $g(x) < 0$ : intervalles environ $(-6, 0) \cup (2, 11]$ - $g(x) \geq 1$ : environ $[-5, -4] \cup [0, 0]$ - $g(x) \leq 1$ : complémentaire des intervalles où $g(x) > 1$ - $g(x) < -3$ : d'après la courbe, $g(x)$ ne descend pas en dessous de $-3$, donc pas de solution.