📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Étudier et représenter la fonction tangente et ses variations, ainsi que résoudre les limites et inégalités données dans l'exercice 2, question 1. 2. **

1. Énoncé général: On doit démontrer les inégalités et propriétés demandées pour les réels et les réels positifs donnés. 1. a) Énoncé: Pour tous $a,b \in \mathbb{R}$ on a $ab \le \

1. **Énoncé du problème :** Démontrer que pour tous réels $a$ et $b$, on a l'inégalité $$ab \leq \frac{1}{2}(a^2 + b^2).$$

1. Énonçons le problème : On considère la série qui converge vers la fonction $$\frac{e^x}{e^x + 1}$$. 2. La question est de savoir si cette affirmation est vraie, fausse ou indéte

1. Calculer les limites à +\infty et -\infty pour chaque fonction donnée. **a)** $f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 2}{2x^2 - x + 1}$

1. Énoncé du problème : On considère deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ telles que $u_n \leq v_n$ pour tout $n$ et $\lim_{n \to \infty} v_n = 2$. La question est de savoir si $(u_n)$ e

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = x - x \ln(x)$ est dérivable sur $\mathbb{R}_+^*$. 2. Rappelons la définition de la dérivabilité : Une fonction est dérivab

1. Énoncé du problème : Nous devons déterminer l'équation de la droite tangente (T) à la courbe (Cf) au point d'abscisse 0, puis préciser la position de (T) par rapport à (Cf).

1. Énoncé du problème : Trouver le développement limité de la fonction $$f(x) = \frac{x}{2} - 1 \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$ au voisinage de 0 à l'ordre 3.

1. Énoncé du problème : Trouver les variations de la fonction $$f : x \mapsto 3x \times \sqrt{2x + 7}$$. 2. Domaine de définition : La racine carrée impose $$2x + 7 \geq 0 \Rightar

1. Énonçons le problème : Trouver les variations de la fonction $f(x) = 3x \times \sqrt{2x + 7}$.\n\n2. Rappelons la formule de la dérivée d'un produit : si $f(x) = u(x)v(x)$, alor

1. Énonçons le problème : Trouver les variations de la fonction $f$ définie par $f(x) = e^{-2x+3}$. 2. Rappelons la formule de la dérivée d'une fonction exponentielle : si $f(x) =

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $$f_n(x) = \frac{1}{n!} \times \frac{(\ln x)^n}{x^2}$$ pour $$x \to +\infty$$ et $$x \to 0^+$$, avec $$n \in \mathbb

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $g(x) = x^2 - 1 + \ln(x)$ lorsque $x \to 0^+$ et $x \to +\infty$.

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = (x^2 - 4x)e^{2x}.$$ Nous devons déterminer si cette fonction admet une asymptote oblique,

1. Énonçons le problème : Soient $n \in \mathbb{N}^* \setminus \{1\}$ et $p$ un entier tel que $1 \leq p < n$. On définit $$w_{n,p} = \sum_{k=0}^p \left(1 - \frac{k}{n}\right)^n.$$

1. Énoncé du problème : On étudie la suite de terme général $$u_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{k}{n}\right)^n$$. 2. Première question : Montrer que pour tout $x \in [0,1[$, on a $$-\

1. Énonçons le problème : Calculer la limite lorsque $x$ tend vers 0 de la fonction $$f(x) = \frac{\sqrt{x} + \sin(x)}{\ln(x)}.$$ 2. Observons que la fonction est définie pour $x >

1. Énonçons le problème : Trouver la dérivée de la fonction $f(x) = 3x^2 - x + 1$ en utilisant la définition de la dérivée en $a=1$. 2. Rappel de la définition de la dérivée en un

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = \ln \left| \frac{3x - 6}{x + 2} \right|$. 2. **Déterminer le domaine de définition :**

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $$f(x) = x + 4 - \sqrt{x^2 + 7}$$. 2. **Déterminer le domaine de définition $D_f$ :**