1. Énoncé du problème : On considère deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ telles que $u_n \leq v_n$ pour tout $n$ et $\lim_{n \to \infty} v_n = 2$. La question est de savoir si $(u_n)$ est majorée. 2. Rappel de la définition : Une suite $(u_n)$ est majorée s'il existe un réel $M$ tel que pour tout $n$, $u_n \leq M$. 3. Analyse : Puisque $u_n \leq v_n$ pour tout $n$ et que $v_n$ converge vers 2, cela signifie que pour tout $\varepsilon > 0$, il existe $N$ tel que pour tout $n \geq N$, $|v_n - 2| < \varepsilon$. 4. Choisissons $\varepsilon = 1$, alors pour $n \geq N$, $v_n < 3$. 5. Pour les premiers termes $n < N$, il y a un nombre fini de termes $v_0, v_1, ..., v_{N-1}$, donc ils sont bornés par un maximum $M_1$. 6. Posons $M = \max(M_1, 3)$, alors pour tout $n$, $v_n \leq M$. 7. Comme $u_n \leq v_n \leq M$ pour tout $n$, la suite $(u_n)$ est majorée par $M$. 8. Conclusion : La proposition est vraie, la suite $(u_n)$ est majorée. Réponse finale : Vraie.