1. Énonçons le problème : Trouver les variations de la fonction $f$ définie par $f(x) = e^{-2x+3}$. 2. Rappelons la formule de la dérivée d'une fonction exponentielle : si $f(x) = e^{g(x)}$, alors $f'(x) = g'(x) e^{g(x)}$. 3. Calculons la dérivée de $f$ : $$f'(x) = \frac{d}{dx} e^{-2x+3} = (-2) e^{-2x+3}$$ 4. Étudions le signe de $f'(x)$ : - $e^{-2x+3}$ est toujours strictement positif pour tout $x$. - Le facteur $-2$ est négatif. Donc $f'(x) < 0$ pour tout $x$. 5. Conclusion : La fonction $f$ est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$. Ainsi, $f$ décroît sur tout son domaine.