📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2x + 3$.

1. We moeten de vergelijking van de raaklijn $t$ opstellen aan de grafiek van de functie $f(x) = x + 2 \cos x$ in het snijpunt $P$ met de $y$-as. 2. Het snijpunt met de $y$-as is w

1. **Énoncé du problème** : On doit déterminer le tableau de variations de la fonction $f(t) = 3t e^{-0,5t + 1}$ sur l'intervalle $[0;10]$. 2. **Dérivée de la fonction** : On a déj

1. Énonçons le problème : Montrer que si deux suites $(U_n)$ et $(V_n)$ sont positives et croissantes, alors les suites $(U_n + V_n)$ et $(U_n V_n)$ sont aussi croissantes. 2. Rapp

1. **Énoncé du problème :** I) Soit la suite $U_n$ définie par $U_n = 2 - (-1)^n$ pour $n \geq 1$. On doit déterminer si cette suite est majorée, minorée, croissante ou décroissant

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{3x + 4x^2}$$ et déterminer l'asymptote horizontale.

1. Het probleem: We moeten bepalen of $x=0$ een buigpunt is van een functie. 2. Definitie van een buigpunt: Een buigpunt is een punt waar de kromming van de grafiek verandert, wat

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = xe^{-x} + 2x - 1$. 2. **Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$ :**

1. **Énoncé du problème :** On a une courbe $C$ avec des points $B(2;1)$, $C(1;\frac{2}{3})$, $D(-\sqrt{3})$ appartenant à $C$. La tangente en $B$ passe par $A(3; -\frac{4}{3})$. L

1. **Énoncé du problème :** Trouver la définition de la notion de "sans Cauchy" en mathématiques. 2. **Définition importante :** En analyse, une suite est dite de Cauchy si, pour t

1. **Énoncé du problème :** Trouver les asymptotes obliques de la fonction $$f(x) = \sqrt{x^2 + x} + (x - 1)$$ dont le domaine est $$\{x \mid x \geq 0 \text{ ou } x \leq -1\}$$. 2.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la limite de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \ln(1 + e^{-x}) + \frac{1}{4}x$$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $f(x) = \frac{3x - 3}{2x + 1}$ pour tout $x \neq -\frac{1}{2}$. Nous devons montrer que sa dérivée est $f'(x) = \frac{9

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $g(x) = \ln(x) - x^2$. 2. **Tableau de valeurs** : Calculons $g(x)$ pour les valeurs données.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f(x) = 2x - \ln(x)$ définie pour $x>0$. 2. **Calcul du tableau de valeurs** : Calculons $f(x)$ pour les valeurs données.

1. Énoncé du problème : On sait que si $x_0$ est un extremum local de la fonction $f$, alors la dérivée $f'(x_0)$ est nulle.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $F$ définie par $$F(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \sqrt{1 - t^2} \, dt$$ est $2\pi$-périodique. 2. **Rappel de la définition de la

1. **Énoncé du problème :** Soient $x(t) = 1 + t$, $y(t) = \cos(2t)$, $z(t) = e^{2t}$ trois fonctions dérivables en tout $t \in \mathbb{R}$ et $f(x,y,z) = x^2 + 3xy + z$. Exprimer

1. **Énoncé du problème :** Calculer la suite d'intégrales $$I_n = \int_0^1 x^{2n+1} e^{x^2} \, dx$$ pour $$n \geq 0$$.

1. **Énoncé du problème :** Trouver le point d'intersection de la fonction $y = -\sqrt{x + 16} + 2$ avec l'axe des $x$ et calculer l'aire totale entre la courbe et l'axe des $x$ su

1. Énoncé du problème : Étudier la continuité de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} Ax^2 + \frac{1}{2} & \text{si } -1 < x \leq 0 \\ x^2 - 1 & \text{si } 0 < x < 1