1. **Énoncé du problème :** Trouver la définition de la notion de "sans Cauchy" en mathématiques. 2. **Définition importante :** En analyse, une suite est dite de Cauchy si, pour tout $\varepsilon > 0$, il existe un rang $N$ tel que pour tous $m,n \geq N$, on a $|a_m - a_n| < \varepsilon$. 3. **Interprétation :** Cela signifie que les termes de la suite deviennent arbitrairement proches les uns des autres à partir d'un certain rang. 4. **Sans Cauchy :** Une suite "sans Cauchy" est donc une suite qui ne satisfait pas cette propriété, c'est-à-dire qu'il existe un $\varepsilon > 0$ tel que pour tout $N$, on peut trouver $m,n \geq N$ avec $|a_m - a_n| \geq \varepsilon$. 5. **Conclusion :** Une suite sans Cauchy ne se rapproche pas indéfiniment, elle ne peut pas converger dans un espace complet.