1. **Énoncé du problème :** Déterminer la limite de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \ln(1 + e^{-x}) + \frac{1}{4}x$$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier la limite de $f(x)$ en $+\infty$, on analyse le comportement de chaque terme séparément. 3. **Calcul de la limite :** - Lorsque $x \to +\infty$, $e^{-x} \to 0$ car l'exponentielle décroît rapidement. - Donc, $1 + e^{-x} \to 1$. - Ainsi, $\ln(1 + e^{-x}) \to \ln(1) = 0$. - Le terme $\frac{1}{4}x$ tend vers $+\infty$. 4. **Conclusion :** La limite de $f(x)$ est dominée par $\frac{1}{4}x$ qui tend vers $+\infty$. Donc, $$\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty.$$